Paralelamente a este descubrimiento de números, las operaciones tienen lugar gradualmente. Suma y resta para comenzar luego la multiplicación y la división posterior. Estas leyes de composición interna, de acuerdo con el conjunto de números en el que trabajamos, son máquinas para transformar números.

Esta es una profunda diferencia con el mundo de las letras. Dos letras se pueden combinar para formar una sílaba, posiblemente con un nuevo sonido, pero estas dos letras no desaparecen detrás de una nueva letra.

Singularidad de la operación aritmética

La operación aritmética transforma dos números en un nuevo número , estos dos números se borran detrás de la suma, la diferencia, el producto o el cociente. La profunda cuestión del sentido del número y las operaciones radica en estos mecanismos.

Estas primeras percepciones y construcciones en torno a los números y las operaciones son mentales. Aquí es donde se forja el sentido del número , esta relación íntima que cada uno de nosotros construye. Luego viene el sentido de las operaciones, cuyas bases también se construyen mentalmente.

Aritmética mental para «ser bueno en matemáticas»
Estos números están en todas partes y la aritmética mental ahora se identifica claramente como una de las claves para el éxito futuro en matemáticas . En cantidades y medidas, en estadística y probabilidad, en álgebra con ecuaciones, en análisis con funciones e incluso en geometría.

Mirando de cerca, pocas áreas de las matemáticas escolares escapan a los números. Incluso los grandes teoremas geométricos de la universidad «Pitágoras» y «Tales» son numéricos. Se pueden abordar y tratar exclusivamente geométricamente con las áreas de cuadrados asociados para Pitágoras y el razonamiento basado en descomposiciones de triángulos para Tales, pero en la práctica, estos dos teoremas a menudo se tratan numéricamente. De hecho, el teorema de Pitágoras está asociado con el concepto de poder y el de Tales con el concepto de proporcionalidad.

… Y para la vida cotidiana!

La facilidad en el cálculo mental es un activo matemático para el estudiante pero también para el futuro ciudadano, da confianza en la frecuentación con números y operaciones: el sentimiento, la interacción entre números, descomposiciones múltiples de un número, de hecho, la relación personal que cada uno de nosotros construimos con estos seres digitales.

Las posibles deficiencias en estos campos son las bases del numerismo , plaga que crece en nuestras sociedades occidentales que no practican lo mental en la escuela.

¡De ahí la importancia vital de domesticar y dominar a estos seres digitales!

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Nuestra cultura digital combinada con la imagen de las matemáticas, la ciencia exacta, nos empuja hacia el resultado exacto , la respuesta mágica, a veces a expensas de un resultado aproximado. El resultado mental exacto y rápido de 89 × 12 es difícil, sin embargo, todos deberían analizarlo tan cerca de 100 × 10, por lo tanto, 1000. Tenemos mucho que aprender sobre el funcionamiento de nuestro cerebro en esta relación con los números.

Neurociencia y pedagogía matemática

Dos áreas del cerebro para las matemáticas.
El conocimiento en imágenes médicas ha dado un salto adelante en los últimos años. Stanislas Dehaene lo explica muy bien en «El golpe de las matemáticas» , descubrimos áreas en el cerebro que nos permiten comprender mejor nuestro funcionamiento en nuestra relación con los números. La neurociencia y sus extensiones educativas se están desarrollando, estamos al comienzo de la historia.

Uno de los grandes descubrimientos de los últimos años es la identificación de dos áreas muy distintas del cerebro cuando estamos relacionados con los números . Ahora se entiende que una zona cerebral ubicada en los dos lóbulos parietales derecho e izquierdo (hIPS) se activa para cualquier solicitud digital. Stanislas Dehaene lo llama una «zona numérica» , una especie de núcleo universal para representar cantidades. Es común a todas y a todas las culturas. Es el área del sentido del número. Característica sorprendente, funciona en un modelo continuo y no discreto.

La 2 ª zona llamada circunvolución angular, se encuentra en el hemisferio izquierdo. Corresponde al aprendizaje escolar y las estrategias aprendidas . Es en esta parte del cerebro donde todos desarrollan y almacenan su parte automatizada, un poco como el disco duro de una computadora.

La idea de que el cerebro se moviliza de manera diferente según el tipo de solicitud digital no es realmente sorprendente. En nuestra relación íntima con los números, intuitivamente sentimos que el procesamiento de un número por el cerebro es totalmente diferente dependiendo de si este número se aborda en su aspecto ordinal o cardinal. De hecho, la clasificación, clasificación, comparación o percepción global y aproximada de una cantidad tienen poco en común con un resultado de tabla automatizado o un cálculo de porcentaje.

Ejemplo de relación con los números por nuestro cerebro.
Imagine que estamos tratando de determinar un orden de magnitud para una gran colección de objetos que tenemos frente a nosotros: una caja de fósforos que se abre y cae, lo ilustra bien. Sin contar, cualquier individuo puede evaluar aproximadamente si hay 20 o 50 o 100 coincidencias. Sin embargo, no puede especificar si hay 23, 47 o 103.

Lo discreto, bien caracterizado por el partido, desaparece detrás de lo continuo simbolizado por la visión global. Es en esta región del cerebro donde se construye nuestra relación con los números, la percepción de las cantidades y el vínculo con el número asociado, los órdenes de magnitud, la noción de comparación y clasificación.

La noción de orden de magnitud es un área donde podemos ver regularmente esta dificultad para dar significado a los números . Todos ya han experimentado estos ejemplos clásicos de estudiantes que, arrastrados por el impulso de las técnicas operativas correctamente dominadas, responden que el precio de un litro de leche es de 258 € o que la longitud de la casa es de 254 mo incluso que cesta de manzanas pesa 789 kg. A veces, la ausencia o falta de cultura y experiencia con respecto a un tamaño puede ser de gran importancia.

Sin embargo, esto también refleja una falta de sentido de los números que ilustra una falta de solicitud en el área de números o tal vez una falta de relaciones entre las dos áreas . Nuestra cultura educativa generalmente nos empuja hacia la expectativa de un resultado exacto. La consecuencia es inevitablemente un predominio de técnicas a expensas del significado.

El desarrollo del innumerismo quizás se deba a la combinación de una disminución de las prácticas mentales en el aula acentuada por una falta de conexión entre las dos áreas del cerebro. La clave para una relación digital equilibrada y pacífica, que dé un significado real a los números y luego a las operaciones, ciertamente reside en la demanda regular y la conexión entre estas dos áreas.

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